Description

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Skript aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Mathematik - Analysis, Sprache: Deutsch, Abstract: Bei der Bearbeitung von Funktionen in der gymnasialen Oberstufe wird auch auf die Berechnung von Tangenten und Normalen an den Graphen einer Funktion eingegangen. Wird ein Punkt in der Form P(x/f(x)) vorgegeben, so stellt es in der Regel kein Problem f r die Sch ler dar, ber die Punkt-Steigungs-Form die Gleichung der Tangente an die Funktion im Punkt P zu ermitteln. Auch mit der Normalen sind meist keine Probleme verbunden, sofern die Sch ler die Beziehung mT*mn=-1 kennen. Deutlich mehr Schwierigkeiten treten auf, wenn der Punkt nicht mehr auf dem Graphen der Funktion liegt, sondern in allgemeiner Lage vorgegeben ist. Der bergang P(x/f(x)) -> P(x/y) f hrt h ufig dazu, dass f r die L sung der Aufgabe kein schl ssiges Konzept mehr erstellt werden kann. Es werden dann verschiedene Rechenwege angegangen, die, wenn berhaupt dann nur zuf llig, zum richtigen Ergebnis f hren. Ziel des vorliegenden Skripts ist es, den Sch lern ein allgemein anwendbares Vorgehen f r die L sung dieser Problemstellungen an die Hand zu geben. Insbesondere wird hierbei darauf geachtet, dass eine immer wieder kehrende Struktur in den Aufgaben erkennbar wird und damit dem Sch ler eine entsprechende Sicherheit in der folgerichtigen Bearbeitung gegeben wird. Damit ist es dann m glich, auch andere Funktionen und bisher nicht ber cksichtigte Problemstellungen erfolgreich anzugehen.